第一章 解三角形
1、三角形的性质：
①.A+B+C=,

AB2


2

C2
sin
AB2
cos
C2
②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB,
A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B
③.若ABC为锐角，则AB＞

2
,B+C ＞

2
,A+C ＞

2
;
a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理： ①.

(2R为ABC外接圆的直径)
a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinC sinA
a2R
、

sinB
12
b2R
、 sinC
12
c2R
12
acsinB
2
2
2
面积公式：SABC
2
2
2
absinC
2
bcsinA
2
2
②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC
bca
2bc
2
2
2
cosA、cosB
ac

b
2ac
222
、cosC
abc

2ab
222
3第二章 数列
1、数列的定义及数列的通项公式：
①. anf(n)，数列是定义域为N

的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值 ② i.归纳法

若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm
Snf(an)
iv. 若Snf(an)，先求a

1得到关于an1和an的递推关系式
Sf(a)n1n1Sn2an1
例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an
Sn12an11
2.等差数列：
① 定义：a

n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d0时，an为关于n的一次函数；
d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a

n为单调递减数列。
n(n1)2
③ 前nna1
d，

d0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
④ 性质： ii. 若an为等差数列，则am，amk，am2k，…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n，…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项，则有A3.等比数列：

① 定义：
an1an
q（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。
ab2
。
② 通项时为常数列)。
③.前n项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：
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ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列
，公比为qk。
iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列，公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:
①.公式法:如an2n3,an3n1
②.分组求和法:如an3n2n12n5，可分别求出3n，2n1和2n5的和，然后把三部分加起来即可。
1
③

如an3n2，
21111
Sn579(3n1)
2222
1
2
3
4
2
3
n1
n
1
3n2
2
n
n1
n
11111
Sn579…＋3n13n2222222
1
2
3
n
n1
11111两式相减得：Sn52223n2
222222
，以下略。
④

如an
1nn1
1

1n

1n1
;an
1n1
n
n1n，
an
2n12n1

111
等。
22n12n1
⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n个数a1,a

2,a3,,an，使这n+2个数成等差数列， 求：Sna1a2an，（答案：Sn
32n）
第三章 不等式
1.不等式的性质:
① ab,bcac
②

ab,cRacbc,推论:
ab
acbd cd
a

babab0
③

acbc;acbc;acbd0
c0c0cd0
④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用： ①基本不等式：

a
b0
当a＞0,b＞0且ab是定值时，a+b有最小值；
当a＞0,b＞0且a+b为定值时，ab有值。