《高等数学》考试大纲
一、考试内容与基本要求
第一部分 函数、极限、连续
１．考试内容
(1)函数的定义,函数的基本性质(包括有界性、单调性、奇偶性、周期性) 及图形；
(2)反函数,复合函数,基本初等函数和初等函数,双曲函数和反双曲函数；
(3)数列极限定义,函数极限定义,函数的左右极限；
(4)无穷小和无穷大,无穷小的比较；
(5)极限的四则运算法则,两个重要极限；
(6)函数连续的定义,间断点及分类,连续函数的和、差、积、商的连续性,复合函数的连续性,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。
２．基本要求
(1)理解函数的概念；
(2)了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；
(3)了解反函数的概念,理解复合函数的概念；
(4)熟练掌握基本初等函数的性质及图形；
(5)会列出简单实际问题的函数关系；
(6)理解极限的概念；
(7)掌握极限的四则运算法则；
(8)了解极限存在的两个准则,掌握用两个重要极限求极限的方法；
(9)理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较，会用等价无穷小的代替求函数极限；
(10)掌握函数在一点连续的概念；
(11)掌握函数间断点的概念,会判断间断点类型；
(12)了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质。
第二部分 一元函数微分学及其应用
１．考试内容
(1)导数的定义、几何意义，平面曲线的切线与法线,可导性与连续性的关系；
(2)函数的和、差、积、商的导数,复合函数的导数,反函数的导数,基本初等函数的导数公式,初等函数的求导；
(3)高阶导数,隐函数的导数,对数求导法,由参数方程所确定的函数的导数；
(4)微分的定义与几何意义,微分的运算法则,微分在近似计算中的应用；
(5)罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,罗必达法则；
(6)函数增减性的判别法,函数的极值,值、最小值；
(7)函数图形的凸凹、拐点、水平渐近线和垂直渐近线，函数图形的描绘。
２．基本要求
(1)理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；
(2)熟练掌握导数和微分的运算法则和求导数的基本公式；
(3)了解高阶导数的概念；
(4)掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法；
(5)掌握隐函数和参数式所确定的函数一阶、二阶导数的方法；
(6)掌握罗尔定理和拉格朗日中值定理（应用不作过高要求）；
（7理解函数的极值概念；
(8)会判断函数增减性，求极值；
(9)会判断函数图形的凸凹性、求拐点，会描绘函数的图形；
(10)会求比较简单的最值应用问题；
(11)了解罗必达法则，熟练掌握用罗必达法则求极限的方法。
第三部分 一元函数积分学及其应用
１．考试内容
(1)原函数，不定积分，不定积分的性质；
(2)基本积分公式，换元积分法，分部积分法；
(3)定积分的定义，定积分的存在定理，定积分的性质；
(4)定积分作为变上限的函数及求导定理，牛顿—莱布尼兹公式；
(5)定积分的换元积分法，分部积分法；
(6)微元素法，定积分在几何学中的应用。
２．基本要求
(1)理解不定积分和定积分的概念和性质；
(2)熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元积分法与分部积分法；
(3)理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿——莱布尼兹公式；
(4)掌握用定积分来计算一些几何量（如面积、体积、弧长等）的方法。
第四部分 常微分方程
１．考试内容
(1)微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件；
(2)可分离变量的方程，齐次方程；
(3)一阶线性方程，贝努里方程；
(4)线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。
２．基本要求
(1)理解微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等概念；
(2)掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；
(3)了解齐次方程和贝努里方程解法，领会用变量代换求解方程的思想；
(4)了解二阶线性微分方程解的结构；
(5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
(6)会求解自由项形如 的二阶常系数非齐次线性微分方程。
　　二、考试大纲说明
主要参考书目：
《高等数学》上、下册　　第五版　　同济大学数学系 主编　　高等教育出版社。