填空题(每个题5分，共4小题，共20分)
1、已知椭圆 ,椭圆上有不同的两点关于直线 对称,则 的取值范围是 。
2、抛物线 被直线 截得的弦长为 ,则 。
3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若 为 的中点，则抛物线C的方程为 。
4、以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 则动点P的轨迹为椭圆;
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线 有相同的焦点.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
(三)解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分)
5.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→+OQ→与AB→共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.
6.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
7.(09山东)设椭圆E: (a,b>0)过M ，N 两点，O为坐标原点，
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由
8. (11山东)在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 .
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若 ∙ ，
(i)求证：直线 过定点;(ii)试问点 ， 能否关于 轴对称?若能，求出此时 的外接圆方程;若不能，请说明理由.
1、已知椭圆 ,椭圆上有不同的两点关于直线 对称,则 的取值范围是 。
2、抛物线 被直线 截得的弦长为 ,则 。
3、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若 为 的中点，则抛物线C的方程为 。
4、以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 则动点P的轨迹为椭圆;
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线 有相同的焦点.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)
(三)解答题(15、16、17题每题12分，18题14分，共50分)
5.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP→+OQ→与AB→共线?如果存在，求k值;如果不存在，请说明理由.
6.在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.
7.(09山东)设椭圆E: (a,b>0)过M ，N 两点，O为坐标原点，
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ?若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由
8. (11山东)在平面直角坐标系 中，已知椭圆 .如图所示，斜率为 且不过原点的直线 交椭圆 于 ， 两点，线段 的中点为 ，射线 交椭圆 于点 ，交直线 于点 .
(Ⅰ)求 的最小值;
(Ⅱ)若 ∙ ，
(i)求证：直线 过定点;(ii)试问点 ， 能否关于 轴对称?若能，求出此时 的外接圆方程;若不能，请说明理由.
