点击下载：2014四川高考数学理试卷（word版）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合 ，集合 为整数集，则
A． B． C． D．
2．在 的展开式中，含 项的系数为
A． B． C． D．
3．为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上
所有的点
A．向左平行移动 个单位长度 B．向右平行移动 个单位长度
C．向左平行移动 个单位长度 D．向右平行移动 个单位长度
4．若 ， ，则一定有
A． B． C． D．
5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 的最
大值为
A． B． C． D．
6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
7．平面向量 ， ， （ ），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则
A． B． C． D．
8．如图，在正方体 中，点 为线段 的中点。设点 在线段
上，直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知 ， 。现有下列命题：
① ；② ；③ 。其中的所有正确命题的序号是
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
10．已知 是抛物线 的焦点，点 ， 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为
坐标原点），则 与 面积之和的最小值是
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．复数 。
12．设 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， ，则 。
13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC约等于 。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据： ， ， ， ， ）
14．设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，则 的值是 。
15．以 表示值域为R的函数组成的集合， 表示具有如下性质的函数 组成的集合：对于函数 ，存在一个正数 ，使得函数 的值域包含于区间 。例如，当 ， 时， ， 。现有如下命题：
①设函数 的定义域为 ，则“ ”的充要条件是“ ， ， ”；
②学科网函数 的充要条件是 有值和最小值；
③若函数 ， 的定义域相同，且 ， ，则 ；
④若函数 （ ， ）有值，则 。
其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．已知函数 。
（1）求 的单调递增区间；
（2）若 是第二象限角， ，求 的值。

17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得 分）。学科网设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立。
（1）设每盘游戏获得的分数为 ，求 的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

18．三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示。设 ， 分别为线段 ， 的中点， 为线段 上的点，且 。
（1）证明： 为线段 的中点；
（2）求二面角 的余弦值。

19．设等差数列 的公差为 ，点 在函数 的图象上（ ）。
（1）若 ，点 在函数 的图象上，求数列 的前 项和 ；
（2）若 ，学科网函数 的图象在点 处的切线在 轴上的截距为 ，求数列 的前 项和 。

20．已知椭圆C： （ ）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线 上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当 最小时，求点T的坐标。

21．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数。
（1）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（2）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围