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高二数学必修五知识点梳理

时间:2013-11-13 13:49:00   来源:无忧考网     [字体: ]

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高二数学必修5知识点梳理
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知
2. 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,
③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。
数列的(小)和问题,
如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?
(一定要会) ,求
●不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?
不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?
(1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。
(2) 已知 ,且 ,求 的值
例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析:注意目标函数是代表的几何意义.
解:作出可行域。
(1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。
点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.