laurry

　　一。数学基本概念

　　1。mode（众数）
　　一堆数中出现频率的一个或几个数
　　e.g. mode of 1,1,1,2,3,0,0,0,5 is 1 and 0

　　2。range（值域）
　　一堆数中和最小数之差
　　e.g. range of 1,1,2,3,5 is 5-1=4

　　3。mean（平均数）
　　arithmatic mean（算术平均数） （不用解释了吧？）
　　geometric mean （几何平均数） n个数之积的n次方根

　　4。median（中数）
　　将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
　　或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
　　e.g. median of 1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8 is 2
　　median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

　　5。standard error（标准偏差）
　　一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n)
　　e.g. standard error of 0,2,5,7,6 is:
　　(|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|)/5=2.4

　　6。standard variation
　　一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
　　e.g. standard variation of 0,2,5,7,6 is:
　　_ 2 2 2 2 2_
　　|_(0-4) +(2-4)+(5-4)+(7-4)+(6-4)_|/5=6.8

　　7。standard deviation
　　就是standard variation的平方根
　　标准方差的公式：d^2=[(a1-a)^2+(a2-a)^2+....+(an-a)^2 ]/n
　　d 为标准方差

　　8. 三角形 余玄定理C^2=A^2+B^2-2ABCOSt t为AB两条线间的夹角

　　9. Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1

　　10. 三的倍数的特点：所有位数之和可被3整除

　　11. N的阶乘公式:
　　N!=1*2*3*....(N-2)*(N-1)*N
　　且规定0!=1
　　例如
　　8!=1*2*3*4*5*6*7*8

　　12. 熟悉一下根号2、3、5的值
　　sqrt(2)=1.414
　　sqrt(3)=1.732
　　sqrt(5)=2.236

　　13. ...2/3 as many A as B: A=2/3*B
　　...twice as many... A as B: A=2*B

　　14. a if only b: b->a

　　15. 数学常用术语
　　倒数（reciprocal） x的倒数为1/x
　　THE THIRD POWER是三次方的意思
　　2^5=the fifth power of 2
　　abscissa横坐标
　　ordinate纵坐标
　　quadrant象限
　　coordinate坐标
　　slope斜率
　　intercede截距(有正负之分)
　　solution（方程的）解
　　arithmetic progression等差数列（等差级数）
　　common divisor公约数
　　common factor公因子
　　least common multiple最小公倍数
　　composite number合数
　　prime factor质因子
　　prime number质数
　　factor因数
　　consecutive integer连续的整数
　　set集合
　　sequence数列
　　tenths' digit十分位
　　tenth十分位
　　units' digit个位
　　whole number整数
　　3-digit number三位数
　　denominator分母
　　numerator分子
　　dividend被除数
　　divided evenly被整除
　　divisible可整除的
　　divisor除数
　　quotient商
　　remainder余数
　　round四舍五入
　　fraction分数
　　geometric progression等比数列
　　improper fraction假分数
　　proper fraction真分数
　　increase by增加了
　　increase to增加到
　　integer整数
　　in terms of ..用。。表达
　　irrational无礼数
　　multiplier乘数
　　multiple倍数
　　multiply乘
　　product乘积
　　natural number自然数
　　per capita每人
　　mark up涨价
　　mark down降价
　　margin利润
　　depreciation折旧
　　compoud interest复利
　　arm直角三角形的股
　　hypotenuse直角三角形斜边
　　lag直角三角形的股
　　median of a triangle三角形中线
　　intersect相交
　　exterior angle外角
　　interior angle内角
　　complementary angles余角
　　supplementary angles补角
　　vertex angle顶角
　　vertical angle对顶角
　　angle bisector角平分线
　　equilateral triangle等边三角形
　　isosceles triangle等腰三角形
　　scalene triangle不等边三角形
　　congruent全等的
　　rectangle长方形
　　length 长
　　both length两个长边
　　width 宽
　　rectangle prism长方体
　　trapezoid梯形
　　rhombus菱形
　　diagonal对角线
　　perimeter周长
　　segment线段
　　polygon多边形
　　regular polygon正多边形
　　parallelogram平行四边形
　　quadrilateral四边形
　　-agon -边形 *常用
　　tetragon四边形
　　*pentagon五边形
　　*hexagon六边形
　　heptagon七边形
　　*octagon八边形
　　enneagon=nonagon九变形
　　*decagon十变形
　　hendecagon=undecagon十一边形
　　dodecagon十二边形
　　quindecagon十五边形
　　chord弦
　　radian弧度
　　circumscribe外切，外接
　　inscribe内切，内接
　　concentric circle同心圆
　　cone圆锥（体积=1/3PI*R*R*H）
　　-hedron -面体
　　hexahedron六面体
　　quadrihedron四面体=三角锥
　　volume体积
　　pyramid角锥
　　cube立方数/立方体
　　cylinder圆柱体
　　sphere球体

　　
　　排列(permutation):
　　从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法
　　P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数
　　P(3,5)=5!/(5-3)!
　　=5!/2!
　　=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60
　　也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
　　那姆第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法
　　..二.. 余下四个数中任一个,....4.....
　　三... 3....
　　所以总共的排列为5*4*3=60
　　同理可知如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125

　　组合(combination):
　　从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法
　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!
　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，
　　那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式

　　性质:C(M,N)=C( (N-M), N )
　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　概率P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
　　Sorry,我没用术语
　　性质
　　0<=P<=1

　　a1,a2为两两不相容的事件（即发生了a1，就不会发生a2)
　　P(a1或a2)=P(a1)+P(a2)
　　例如
　　若P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1
　　则一件事发生的概率=1 - 一件事不发生的概率。。。。。。。。。。。公式1

　　理解抽象的概率用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
　　a1,a2不是两两不相容的事件，分别用集合A和集合B来表示
　　即集合A与集合B有交集，表示为A*B （a1发生且a2发生）
　　集合A与集合B的并集，表示为A U B （a1发生或a2发生）
　　则
　　P（A U B）= P(A)+P(B)-P(A*B)。。。。。。。。。。。。。。。。。公式2

　　
　　还有就是条件概率：
　　考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
　　定义：设A，B是两个事件，且P（A）>0,称
　　P（B|A）=P（A*B）/P（A）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。公式3
　　为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
　　理解：就是P（A与B的交集）/P（A集合）
　　就是A与B同时发生与A发生的概率比

　　例如
　　在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小
　　因为!E=1-E
　　P(!E)=1-P(E) 见前公式1
　　P(E+!E)=P(1)=1
　　即P（F|E）=P（F*E）/P（E）=0.45
　　问P(F|!E)=P(F*!E)/P(!E)
　　=P(F*(1-E))/P(1-E)
　　=P(F-F*E)/(P(1)-P(E))
　　=(P(F)-P(F*E))/(1-P(E)).....天书一般,可以不看，关键理解下面的图
　　画图（画着图费老尽了）
　　__________________________________________
　　| ___________ |
　　| | (~~\~~~~~~~~~） |
　　| | F( \E ） |
　　| | ( F*E/ ） |
　　| |________(__/ ） |
　　| ~~~~~~~~~~~~ |
　　|_________________________________________|

　　由题的得F*E的面积占E（括号包围）面积的0.45
　　问E不发生的情况下，F发生的概率
　　即E不发生与F的面积的交集（公共地界）/E不发生的面积
　　注E不发生的面积就是总面积（的方框）刨去E的面积
　　由于总面积与E，F各自的比例不知，因此值不定

　　（柳大侠的解法）-天书一般？
　　设
　　P(F)=F发生的概率
　　P(E)=E发生的概率
　　P(!E)=E不发生的概率
　　P(F|E)=在E发生的情况下，F发生的概率
　　P(F|!E)=E不发生的情况下，F发生的概率
　　P(F,E)=F,E同时发生的概率
　　P(F,!E)=F发生且E不发生的概率

　　因为
　　P(F)=P(F,E)+P(F,!E)
　　=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*P(!E)
　　=P(F|E)*P(E)+P(F|!E)*(1-P(E))
　　所以
　　P(F|!E)=[P(F)-P(F|E)*P(E)]/(1-P(E))
　　其中P(F|E)=0.45

　　选D.
　　这题是条件概率的计算，如果用画图的方法定性分析要容易得多。

　　
　　救命三着
　　1。代数法
　　往变量里分别代三个数（，最小，中间值）看看满足不满足
　　2。穷举法
　　分别举几个特例，不妨从最简单的举起，然后总结一下规律
　　3。圆整法
　　对付计算复杂的图表题，不妨四舍五入舍去零头，算完后看跟那个答案最接近即可